यदि $a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं,तो $(a \times b) \times (c \times d) = $

यदि $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $c=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तीन सदिश हैं, तो $|(a \times b) \times c|=$

माना $\vec{v}$ एक इकाई सदिश है जो समीकरण $\vec{v} \times \vec{b} = \vec{c}$ का पालन करता है। साथ ही,$|\vec{b}| = 2$ और $|\vec{c}| = \sqrt{3}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

माना कि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k}$ है। यदि $((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}$ है,तो $|\vec{b} \times 2 \hat{j}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि उनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \frac{1}{3}|\vec{b}| |\vec{c}| \vec{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान क्या है?

यदि $\vec{x} \cdot \vec{y} = 0$ है,तो $(\vec{y} \times \vec{x}) \times \vec{x} = $ . . . . . . . जहाँ,$|\vec{x}| = 1$.